A new critical exponent 'coppa' and its logarithmic counterpart 'hat coppa'

Abstract

It is well known that standard hyperscaling breaks down above the upper critical dimension dc, where the critical exponents take on their Landau values. Here we show that this is because, in standard formulations in the thermodynamic limit, distance is measured on the correlation-length scale. However, the correlation-length scale and the underlying length scale of the system are not the same at or above the upper critical dimension. Above dc they are related algebraically through a new critical exponent \coppa, while at dc they differ through logarithmic corrections governed by an exponent \hat{\coppa}. Taking proper account of these different length scales allows one to extend hyperscaling to all dimensions.

Вiдомо, що стандартний гiперскейлiнг порушується вище верхньої критичної вимiрностi dc, де критичнi показники приймають класичнi значення. Тут ми показуємо, що це є тому, що в стандартних формулюваннях у термодинамiчнiй границi вiдстань вимiрюється на масштабах кореляцiйної довжини. Проте, масштаб кореляцiйної довжини i власний масштаб довжини системи не є однаковi бiля чи вище вищої критичної вимiрностi. Вище dc вони пов’язанi алгебраїчно через новий критичний показник, тодi як бiля dc вони рiзняться на логарифмiчнi поправки, що керуються показником . Врахування належним чином цих рiзних масштабiв довжини дозволяє розширити гiперскейлiнг до всiх вимiрностей.