Ретроспективная задача для нестационарного оператора теплопроводности

Abstract

Рассмотрен предельный случай ретроспективной задачи нестационарной теплопроводности — восстановление начального распределения температур. Необходимость в нем может возникнуть при экспертных оценках тепловой предыстории объекта, например, двигателя внутреннего сгорания. Регуляризация решения некорректного интегрального уравнения Вольтерра I рода для начального распределения температур путем стохастического преобразования Лапласа в квадратичном приближении сводит уравнение I рода к уравнению II рода, решение которого единственно и устойчиво относительно ошибок исходных данных.

Розглянуто граничний випадок ретроспективної задачi нестацiонарної теплопровiдностi — вiдновлення початкового розподiлу температур. Необхiднiсть в ньому може виникнути при експертних оцiнках теплової передiсторiї об’єкта, наприклад, двигуна внутрiшнього згоряння. Регуляризацiя розв’язку некоректного iнтегрального рiвняння Вольтерра I роду для початкового розподiлу температур шляхом стохастичного перетворення Лапласа в квадратичному наближеннi зводить рiвняння I роду до рiвняння II роду, розв’язок якого є єдиним i стiйким вiдносно помилок вихiдних даних.

The limit case of a retrospective task of non-stationary heat conductivity (namely, the restoration of the initial distribution of temperatures) is considered. The need for it can arise at expert estimates of the thermal prehistory of an object, for example, an internal combustion engine. The regularization of the solution of a non-correct Volterra integral equation of the first kind for the initial distribution of temperatures by Laplace’s stochastic transformation in the square approximation reduces the first- kind equation to a second-kind equation, whose solution is unique and stable relative to the errors of initial data.