О прецессионных движениях гиростата в случае, когда гиростатический момент принадлежит горизонтальной плоскости

Abstract

Изучено вращение вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом. В предположении, что направление гиростатического момента фиксировано во вращающемся базисе, исследованы условия существования одного типа прецессионных движений гиростата вокруг вертикали. Отдельно рассмотрены случаи, когда собственное вращение происходит вокруг главной и неглавной оси инерции. В первом случае интегрирование уравнений движения сведено к интегрированию уравнения Абеля; во втором проведено исследование возможных полурегулярных прецессий гиростата.

Вивчається обертання навколо нерухомої точки важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом. У припущеннi, що напрямок гiростатичного моменту фiксовано у базисi, який обертається, дослiджено умови iснування одного типу прецесiйних рухiв гiростата вiдносно вертикалi. Окремо розглянуто випадки, коли власне обертання вiдбувається навколо головної та неголовної осi елiпсоїда iнерцiї. В першому з випадкiв iнтегрування рiвнянь руху зведено до iнтегрування рiвняння Абеля, у другому проведено повне дослiдження допустимих напiврегулярних прецесiй гiростата.

The paper concerns gyrostat rotations about a fixed point in the gravity field. Existence conditions for certain of precessional motions about the vertical axis are studied under the assumption that the direction of variable gyrostatic momentum is invariant in the rotating frame. The situations when the proper rotation is performed about the principal and nonprincipal axis of inertia are considered separately. In the first case integration of the motion equations is reduced to integration of the Abel equation; in the second one the complete investigation of all admissible semiregular precessions is carried out.