Аналитическое решение задачи Бразье для тонкостенных труб с начальным несовершенством формы поперечного сечения при действии давления

Abstract

Предложен аналитический метод решения геометрически нелинейной задачи Бразье для тонкостенных труб с начальным несовершенством формы поперечного сечения при действии давления. Получены геометрические уравнения, связывающие компоненты перемещений с деформациями, и уравнения равновесия, учитывающие изменение кривизны сечения трубы и ее оси. Приведено решение в первом приближении по безразмерному параметру гибкости, точность которого проиллюстрирована на многочисленных примерах. Для случая совместного действия внешнего изгибающего момента и давления получена предельная кривая критического значения момента в зависимости от величины давления.

Запропоновано аналітичний метод розв’язку геометрично нелінійної задачі Бразьє для тонкостінних труб із початковою недосконалістю форми поперечного перерізу за дії тиску. Отримано геометричні рівняння, що зв’язують компоненти переміщень із деформаціями, та рівняння рівноваги, які враховують зміну кривизни перерізу труби й її осі. Наведено розв’язок у першому наближенні за безрозмірним параметром гнучкості, точність якого проілюстровано на великій кількості прикладів. Для випадку спільної дії зовнішнього згинального моменту й тиску отримано граничну криву критичного значення моменту в залежності від величини тиску.

We propose an analytical method for solution of geometrically non-linear Brazier problem for thin-walled pipes with an initial cross-sectional malconformation subjected to pressure load. We have obtained geometrical equations linking the components of displacements with strains, as well as balance equations, which take into account variation of the pipe cross-sectional curvature and position of its axis. We provide a solution in the first approximation by the non-dimensional flexibility parameter and illustrate its adequacy by numerous examples. For the case of joint action of the external bending moment and pressure, we have obtained a limiting curve of critical moment versus pressure values.