Моделирование затухающей памяти формы траектории в теории простых материалов с упругопластическим поведением и начальной поверхностью нагружения

Abstract

Предложена математическая теория строгого построения и специализации определяющих соотношений простых по Ноллу упрочняющихся упругопластических материалов с начальной поверхностью нагружения и затухающей памятью формы траектории на активном участке деформирования. Деформации и тип симметрии материала - произвольные. Построены физические уравнения материалов, не обладающих памятью формы траектории, со слабой затухающей памятью, с затухающей памятью п-го порядка. На основе разработанных определяющих соотношений получены физические уравнения для изотропных материалов. С позиций затухающей памяти формы траектории дано определение упруго-идеально-пластического материала. Посредством принятия условия малости мер деформации в течение всего "прошлого”разработана теория строгого построения и специализации определяющих соотношений материалов с затухающей памятью формы траектории первого порядка для бесконечно малых деформаций. Особое внимание уделено изотропным материалам.

Запропоновано математичну теорію строгої побудови і спеціалізації визна­чальних співвідношень простих по Ноллу зміцнюваних пружно-пластичних матеріалів із початковою поверхнею навантаження та згасаючою пам’яттю форми траєкторії на активній ділянці деформування. Деформації і тип симетрії матеріалу - довільні. Побудовано фізичні співвідношення мате­ріалів, які не мають пам’яті форми траєкторії, зі слабкою згасаючою пам’ят­тю та зі згасаючою пам’яттю n-го порядку. На основі розроблених визна­чальних співвідношень отримано фізичні рівняння для ізотропних мате­ріалів. Із позицій згасаючої пам’яті форми траєкторії дано визначення пружно-ідеально-пластичного матеріалу. Завдяки прийняттю умови малості мір деформації впродовж усього “минулого” розроблено теорію строгої побудови і спеціалізації визначальних співвідношень матеріалів із згасаю­чою пам’яттю форми траєкторії першого порядку для нескінченно малих деформацій. Особливу увагу приділено ізотропним матеріалам.

We propose a mathem atical theory of rigorous formulation and specialization o f governing equations for hardening elastoplastic materials, simple in Noll’s sense with fading memory of form of the trajectory within the active deformation portion. Deformations and the type of symmetry of the material are arbitrary. We deduce physical equations for the materials without memory of form of the trajectory, with weakly fading memory, as well as with fading memory of the nth order. Based on these governing relations, we deduce physical equations for orthotropic materials. From the standpoint of fading memory of form of the trajectory, we provide definition o f the elastic-ideal plastic material. By postulating the condition of small-scale strains to be valid for the total “past” loading history, we developed a theory of rigorous formulation and specialization of governing equations for the materials with fad­ ing memory of the first order of form of the tra­ jectory for infinitely small strains. A special attention is given to orthotropic materials.