О влиянии ориентации сфероидальных полостей или жестких включений в ортотропной среде на концентрацию напряжений

Abstract

Рассмотрена задача о концентрации напряжений в ортотропной упругой среде, что содержит произвольно ориентированную сфероидальную полость или включение. Для построения решения задачи используются метод эквивалентного включения, тройное преобразование Фурье по пространственным переменным и Фурье-образ функции Грина для бесконечного анизотропного пространства. При вычислении некоторых двойных интегралов по конечной области используются квадратурные формулы Гаусса. Проведено сравнение результатов исследований в частных случаях с данными других авторов. Исследовано влияние ориентации неоднородности на концентрацию напряжений.

Розглянуто задачу концентрації напружень у ортотропному пружному середовищі, що містить довільно орієнтовану сфероїдальну порожнину або включення. Для побудови розв’язку задачі використовуються метод еквівалентного включення, потрійне перетворення Фур’є по просторовим змінним та Фур’є-образ функції Гріна для нескінченного анізотропного простору. При обчисленні деяких подвійних інтегралів по скінченній області використовуються квадратурні формули Гаусса. Проведено порівняння результатів досліджень у спеціальних випадках із даними інших авторів. Досліджено вплив орієнтації неоднорідності на концентрацію напружень.

We analyze a problem of stress concentration in orthotropic elastic medium, which contains an arbitrarily oriented spheroidal cavity or inclusion. For the problem solution construction we use the method of equivalent inclusion, triple Fourier transformation by spatial variables and the Fourier image of the Green function for infinite anisotropic space. For computation of some double integrals within a finite region we use the Gauss quadrature formulas. Our results obtained for some particular cases are compared with those of other authors. The effect of the material heterogeneity orientation on the stress concentration is analyzed.