Рассмотрена задача о вынужденных поперечных колебаниях прямоугольной пластины постоянной
толщины, содержащей конечное число не пересекающихся поверхностных продольных
дефектов целостности типа трещин с затупленными концами. На основе принципа
Остроградского-Гамильтона и метода Ритца составлена система обыкновенных
нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которая описывает вынужденные
колебания системы при субгармоническом резонансе второго порядка.
Предложено приближенное трехчленное выражение закона колебаний по одной из форм
пластины, что отвечает закону баланса подведенной и рассеянной энергии при вынужденных
колебаниях. Приведены результаты численного моделирования резонанса второго
порядка.
Розглянуто задачу про вимушені поперечні коливання прямокутної пластини
постійної товщини, яка містить скінченне число поверхневих поздовжніх
дефектів цілісності, що не перетинаються, типу тріщин із затупленими
кінцями. На основі принципу Остроградського-Гамільтона і методу Рітца
складено систему звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого
порядку, що описує вимушені коливання системи при субгармонічному
резонансі другого порядку.
Запропоновано наближений тричленний вираз закону коливань за однією з
форм пластини, що відповідає закону балансу підведеної і розсіяної енергій
при вимушених коливаннях. Приведено результати чисельного моделювання
резонансу другого порядку.
We study the problem of forced transverse
vibration of rectangular plate of constant
thickness containing a finite number of surface
latitudinal nonintersecting defects of integrity,
such as blunt cracks. Based on the
Ostrogradsky-Hamilton principle and the Ritz
method, we constructed a system of ordinary
nonlinear differential equations of the second
order that describes forced vibration of the
system at the subharmonical resonance of the
second order. We propose an approximate
trinomial expression for the vibration rule for
one type of plate configuration that corresponds
to the balance rule for the energies spent and
dissipated at forced vibration. We present
results of the numerical simulation of the
second-order resonance.
