Багатоетапний підхід до розв’язання оптимізаційної задачі пакування неопуклих багатогранників

Abstract

Розглянуто задачу пакування неопуклих багатогранників у контейнер мінімального об'єму. Побудовано точну математичну модель задачі пакування неопуклих багатогранників, для яких можливі неперервні трансляції та повороти. Проаналізовано властивості математичної моделі, на основі яких розроблено багатоетапний підхід до розв'язання задачі, що дає змогу знайти оптимальний розв'язок, який в загальному випадку не є глобальним мінімумом, але є доведеним локальним мінімумом. Наведено чисельні приклади.

Рассматривается задача упаковки невыпуклых многогранников в контейнер минимального объема. Построена точная математическая модель задачи упаковки невыпуклых многогранников, которые допускают непрерывные трансляции и повороты. Анализируются свойства математической модели, на основании которых разработан многоэтапный подход к решению задачи. Такой подход позволяет получить оптимальное решение, которое в общем случае не является глобальным минимумом, но является доказанным локальным минимумом. Приведены численные примеры.

The paper considers the problem of packing concave polyhedra into a container of minimal volume. The aim of our investigations is construction of an exact mathematical model of the packing problem of concave polyhedra with continuous translations and rotations. Characteristics of the mathematical model are analyzed and are used as the basid to develop a multistage solution approach to obtain a nearly optimal solution which is not a global minimum solution but a proved local minimum. Numerical examples are given.