Устойчивость трехслойной цилиндрической оболочки с заполнителем при внешнем давлении с учетом давления во внутреннем цилиндре

Abstract

В настоящей работе развиты соответствующие аспекты теории трехслойных оболочек указанного типа. Вывод разрешающих уравнений для сэндвич-оболочек основан на модифицированном вариационном принципе Лагранжа. Для межслоевого пространства принята континуальная модель тела, обладающего упругостью только в трансверсальном направлении. Уравнения получены без каких-либо дополнительных гипотез, кроме характерных для теории оболочек. Континуальные уравнения многослойных нанотрубок по своей структуре аналогичны уравнениям теории многослойных оболочек, выведенным без применения единой гипотезы для всего пакета слоев. Это относится и к трехслойным оболочкам, полученным с учетом трансверсальной податливости среднего слоя-заполнителя.

Запропоновано узагальнену розрахункову модель для дослідження стійкості та початкової закритичної рівноважної траєкторії тришарових циліндричних оболонок з пружним заповнювачем, який чинить опір тільки поперечному розтягу - стиску. Складовими частинами цієї моделі є нелінійні рівняння рівноваги в змішаному вигляді, асимптотичні рівняння, отримані методом Койтера-Будянського, а також аналітичне розв'язання однорідної задачі на власні значення і неоднорідної для знаходження значень розвіязувальних функцій в околі критичної точки. Отримано чисельні результати, які дозволили встановити істотний вплив внутрішнього тиску на критичне навантаження і початкову закритичну поведінку оболонок, що розглядаються.

A generalized design model is proposed for studying the stability and initial post-buckling equilibrium trajectory of sandwich cylindrical shells with elastic filler that resists only the transverse tension-compression. The components of this model are the nonlinear equilibrium equations in a mixed form, the asymptotic equations obtained by the Koiter-Budiansky method, as well as an analytical solving the homogeneous eigenvalue problem and inhomogeneous one for finding the values of resolving functions near the critical point. The obtained numerical results allowed to establish a significant effect of internal pressure on the critical load and the initial post-buckling behavior of the shells under consideration.