Мінімаксні оцінки розв'язків лінійних операторних рівнянь з лінійним необмеженим оператором у гільбертовому просторі

Abstract

В статье изучается задача гарантированного оценивания для линейного операторного уравнения с неограниченным плотно определенным оператором в гильбертовом пространстве. Рассматриваются априорные среднеквадратические линейные минимаксные оценки. Для кваратичных ограничений на правые части и шумы получен критерий конечности минимаксной среднеквадратической ошибки оценивания, предложено представление оценки в виде линейного преобразования решения системы линейных операторных уравнений.

У статті вивчається задача гарантованого оцінювання для лінійного операторного рівняння з необмеженим щільно визначеним оператором у гільбертовому просторі. Розглядяються апріорні середньквадратичні лінійні мінімаксні оцінки. Для випадку квадратичних обмежень на праві частини та шуми одержано критерій скінченності мінімаксної похибки середньоквадратичного оцінювання від розв'язку системи лінійних операторних рівнянь.

This paper describes an approach to minimax estimation of the solution of a linear equation with closed dense defined mapping in Hilbert space. A class of the linear minimax mean-square estimations is considered. A necessary an sufficient condition for the minimax mean-square error to be finite is introduced. A representation of minimax estimations are obtained in the case of ellipsoidal constraints.