Некоторые нелокальные краевые задачи для бипараболического эволюционного уравнения и его дробно-дифференциального аналога

Abstract

Для бипараболического эволюционного уравнения в частных производных и его дробно-дифференциального обобщения выполнены постановки и получены замкнутые решения некоторых краевых задач с нелокальными граничными условиями. Рассмотрены варианты прямой и обратной постановок задач. Математическая постановка обратной задачи предполагает поиск вместе с решением исходного интегро-дифференциального уравнения дробного порядка также его неизвестной правой части, функционально зависящей только от геометрической переменной.

Для біпараболічного еволюційного рівняння з частинними похідними та його дробово-диференційного узагальнення виконано постановки та одержано замкнені розв’язки деяких крайових задач з нелокальними граничними умовами. Розглянуто варіанти прямої та оберненої постановок задач. Математична постановка оберненої задачі передбачає пошук разом з розв’язком вихідного інтегро-диференційного рівняння дробового порядку також його невідомої правої частини, яка функціонально залежить лише від геометричної змінної.

For biparabolic evolution partial differential equation and its fractional differential generalization, statements are made and closed form solutions of some boundary-value problems with nonlocal boundary conditions are obtained. Variants of direct and inverse problem statements are considered. The mathematical formulation of the inverse problem involves the search together with the solution of the original integro-differential equation of fractional order also its unknown right-hand side that depends functionally only on the geometric variable.