Независимые линейные статистики на конечных абелевых группах

Abstract

Наведено повний опис класу всіх скінченних абелевих груп X, для яких з незалежиосты лінійних статистик L₁=α₁(ξ₁)+α₂(ξ₂)+α₃(ξ₃) та L₂=β₁(ξ₁)+β₂(ξ₂)+β₃(ξ₃) (ξj,j=1,2,3, — незалежны випадковы величини зi значеннями в X i з розподілами μj,αj,βj — автоморфізми групи X) випливає, що або один, або два, або три з розподилів μj є ідемпотентами.

We give a complete description of the class of all finite Abelian groups X for which the independence of linear statistics L₁=α₁(ξ₁)+α₂(ξ₂)+α₃(ξ₃) та L₂=β₁(ξ₁)+β₂(ξ₂)+β₃(ξ₃) (ξj,j=1,2,3, are independent random variables with values in X and distributions μ j ; α j and β j are automorphisms of X) implies that either one, or two, or three of the distributions μ j are idempotent