Экстремальная задача для частично неналегающих областей на римановой сфере

Abstract

Результаты этой работы получены в хорошо известном направление геометрической теории функций комплексного переменного – экстремальным задачам на классах непересекающихся областей. Его начало положено с классической работы Лаврентьева [1], в которой, в частности, был впервые решена задача о произведении конформных радиусов двух непересекающихся областей. Сейчас этот раздел геометрической теории функций комплексного переменного испытывает активное развитие. Основные классические результаты можно найти в работах [2–8]. С некоторыми другими результатами можно ознакомиться в работах [9–13]. Результаты этой работы усиливают некоторые результаты работы [7].

The results of this work are referred to the well-known trend of the geometric theory of functions of complex variable, namely, to the extreme problems on the classes of nonoverlapping domains. It was started by Lavrent’ev’s classical work [1], where, in particular, the problem of the product of conformal radii of two nonoverlapping domains was first solved. Now, this trend is intensively developed. The main results can be found in [2–8] and [9–13]. Our results present a generalization of some results in [7].