Гіперкомплексний метод розв’язування лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними

Abstract

В даній роботі пропонується процедура побудови нескінченної кількості сімейств розв’язків заданих лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами. При цьому використовуються моногенні (тобто неперервні і диференційовні в сенсі Гато) функції, що визначені на певних послідовностях комутативних асоціативних алгебр над полем комплексних чисел.

В данной работе предлагается процедура построения бесконечного множества семейств решений заданных линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. При этом используются моногенные (то есть, непрерывные и дифференцируемые по Гато) функции со значениями на определенных последовательностях коммутативных ассоциативных алгебр над полем комплексных чисел.

In this paper, we propose a procedure for constructing an infinite number of families of solutions of given linear differential equations with partial derivatives with constant coefficients. We use monogenic functions that are defined on some sequences of commutative associative algebras over the field of complex numbers.