Оценка точности разностной схемы для двумерного уравнения Пуассона с учетом эффекта от краевых условий

Abstract

Получена априорная оценка скорости сходимости сеточного решения к обобщенному решению двумерного уравнения Пуассона в случае смешанного краевого условия (краевые условия первого и третьего рода). Показано, что точность схемы выше вблизи тех сторон квадрата, на которых задано краевое условие Дирихле.

Отримано апріорну оцінку швидкості збіжності сіткового розв’язку до узагальненого розв’язку двовимірного рівняння Пуассона у випадку мішаної крайової умови (крайові умови першого і третього роду). Показано, що точність схеми вища поблизу тих сторін квадрата, на яких задана крайова умова Діріхле.

We obtain the weighted error estimate of the finite-difference scheme for Poisson’s equation in a unit square, which takes into account the effect of the first boundary condition. We prove that the accuracy order is higher near the sides of the domain where the Dirichlet boundary condition is specified.