Дробно-дифференциальный аналог бипараболического эволюционного уравнения и некоторые его применения

Abstract

Исследован дробно-дифференциальный аналог известного бипараболического эволюционного уравнения, предназначенный для описания динамики процессов тепломассопереноса в условиях их временной неравновесности. Получены замкнутые решения ряда задач, в частности задачи типа Коши и краевой задачи для конечного промежутка. Предложена новая (дробно-дифференциальная) математическая модель для описания неравновесной динамики фильтрационных процессов в трещиновато-пористых средах.

Досліджено дробово-диференційний аналог відомого біпараболічного еволюційного рівняння, призначеного для опису динаміки проесів тепломасопереносу за умов їхньої часової нерівноважності. Одержано замкнені розв’язки низки задач, зокрема задачі типу Коші та крайової задачі для скінченного проміжку. Запропоновано нову (дробово-диференційну) математичну модель для опису нерівноважної динаміки фільтраційних процесів у тріщинувато-пористих середовищах.

The authors analyze the fractional differential analog of the wellknown biparabolic evolution equation intended to describe the dynamics of heat and mass transfer processes in terms of their non-equilibrium in time. Closed solution of some problems, in particular, the problem of Cauchy type and boundary-value problem for a finite interval, are obtained. A new (fractional differential) mathematical model is proposed to describe the non-equilibrium dynamics of filtrational processes in fractured porous media.