Пружне еліпсоїдальне теплопровідне включення у тілі за дії теплового потоку на безмежності

Abstract

Одержано точний аналітичний розв’язок системи чотирьох сингулярних інтегродиференціальних рівнянь, до якої зведена тривимірна термопружна задача для тіла з теплопровідним пружним еліпсоїдальним включенням. Вважали, що на безмежності тіла діє однорідний тепловий потік, перпендикулярний до серединної площини включення. В результаті виписані формули для обчислення концентрації напружень біля включення та напружень у ньому, а також відповідних коефіцієнтів інтенсивності напружень KII і KIII. Проаналізовано вплив конфігурації включення на концентрацію та інтенсивність напружень для деяких часткових випадків задачі.

Получено точное аналитическое решение системы четырех сингулярных интегродифференциальных уравнений, к которой сведена трехмерная термоупругая задача для тела с теплопроводным упругим эллипсоидальным включением. Считали, что на бесконечности тела действует однородный тепловой поток, перпендикулярный к срединной плоскости включения. В результате выписаны формулы для вычисления концентрации напряжений возле включения и напряжений в нем, а также соответствующих коэффициентов интенсивности напряжений KII и KIII. Проанализировано влияние конфигурации включения на концентрацию и интенсивность напряжений для некоторых частных случаев задачи.

The exact analytical solution of a system of four singular integro-differential equations, to which a three-dimensional thermoelastic problem for a body with a thermal conductive elastic ellipsoidal inclusion is reduced, has been obtained. It is considered, that a homogenous heat flow, which is perpendicular to the middle plane of the inclusion, acts at the infinity of a body. As a result, the formulae for evaluation of stress concentrations at the inclusion and stresses in it as well as the corresponding stress intensity factors KII and KIII have been written. The influence of the inclusion configuration on the concentration and intensity of stresses has been analyzed for some partial cases of the problem.