Задача балансной компоновки 3D-объектов: математическая модель и методы решения

Abstract

Построена обобщенная математическая модель задачи оптимальной компоновки 3D-объектов (шары, прямые круговые цилиндры, прямые правильные призмы, прямые прямоугольные параллелепипеды) в контейнере (прямой круговой цилиндр, параболоид вращения, усеченный круговой конус) с круговыми стеллажами. Учтены допустимые расстояния между объектами и ограничения поведения механической системы (ограничения равновесия, моментов инерции, устойчивости). Предложены методы решения на основе r-алгоритма Шора, мультистарта и ускоренного перебора концевых вершин дерева решений.

Побудовано узагальнену математичну модель задачі оптимального компонування 3D-об’єктів (кулі, прямі кругові циліндри, прямі правильні призми, прямі прямокутні паралелепіпеди) в контейнері (прямий круговий циліндр, параболоїд обертання, зрізаний круговий конус) з круговими стелажами. Враховано допустимі відстані між об’єктами та обмеження поведінки механічної системи (обмеження рівноваги, моментів інерції, стійкості). Запропоновано методи розв’язання на основі r-алгоритму Шора, мультистарту та прискореного перебору кінцевих вершин дерева розв’язків.

The paper introduces a general mathematical model of the optimal layout of 3D-objects (spheres, straight circular cylinders, straight regular prisms, and straight rectangular parallelepipeds) into a container (straight circular cylinder, paraboloid of revolution, truncated circular cone) with circular shelves. The model takes into account the minimum and maximum allowable distances between objects as well as the behavior constraints of the mechanical system (equilibrium, moments of inertia, and stability constraints). We propose solution methods based on Shor’s r-algorithm, multistart algorithm, and accelerated search of terminal nodes of the solution tree.