Берівська класифікація нарізно неперервних функцій і властивість Наміоки

Abstract

Доведено наступнi два результати. 1. Якщо X такий цiлком регулярний простiр, що для довiльного топологiчного простору Y кожна нарiзно неперервна функцiя f : X×Y → R є функцiєю першого класу Бера, то кожний лiнделефовий пiдпростiр простору X можна неперервно бiєктивно вiдобразити на сепарабельний метризовний простiр. 2. Якщо X берiвський простiр, Y компактний простiр i f : X × Y → R нарiзно неперервна функцiя, яка є функцiєю першого класу Бера, то iснує щiльна в X Gδ-множина A така, що f сукупно неперервна в кожнiй точцi множини A × Y (це дає позитивну вiдповiдь на одне питання Ґ. Вери).