Розтяг кусково-однорідної пластини з ненаскрізною тріщиною на прямолінійній межі поділу матеріалів та урахуванням пластичних зон по фронту тріщини

Abstract

В роботi дослiджено задачу про двовiсний розтяг зусиллями на безмежностi кусково-однорiдної iзотропної пластини з ненаскрiзною трiщиною на прямолiнiйнiй межi подiлу матерiалiв. Припускаємо, що береги трiщини вiльнi вiд зовнiшнього навантаження, а по фронту на продовженнi трiщини утворюються пластичнi зони, для моделювання яких використовуємо умову пластичностi Мiзеса. Розв’язок задачi розбиваємо на задачу розтягу i згину пластини, використовуючи класичну теорiю згину. З використанням комплексних потенцiалiв та методiв теорiї функцiй комплексної змiнної розв’язок задачi зведено до задач лiнiйного спряження. Побудовано їх розв’язок у класi функцiй, обмежених у вершинах трiщини, та знайдено напружений стан пластини на межi подiлу матерiалiв. Записано рiвняння для визначення довжини пластичних зон та спiввiдношення для визначення напружень. Проведено числовий аналiз задачi.

В работе исследована задача о двухосном растяжении усилиями на бесконечности кусочно-однородной изотропной пластины с несквозной трещиной на прямолинейной границе раздела материалов. Предполагаем, что берега трещины свободны от внешней нагрузки, а по фронту на продолжении трещины образуются пластические зоны, для моделирования которых используем условие пластичности Мизеса. Задачу разбиваем на задачу растяжения и изгиба пластины на основе классической теории изгиба. С использованием комплексных потенциалов и методов теории функций комплексной переменной решение задачи сведено к задачам линейного сопряжения. Построено их решение в классе функций, ограниченных в вершинах трещины, и найдено напряженное состояние пластины на границе раздела материалов. Записано уравнение для определения длины пластических зон и соотношения для определения напряжений. Выполнен численный анализ задачи.

The problem of biaxial tension by forces at infinity of a piecewise-homogeneous isotropic plate with a non-through crack in a rectilinear interface of materials is investigated. It is assumed that the edges of the crack are free from external load, and in front on a crack prolongation plastic zones are formed, for modeling of which the Mises plasticity condition are used. On basis the classical theory of bending the solution of the problem is divided into plane extension and plate bending problems. With the use of complex potentials and methods of the theory of complex functions the problem is reduced to the solution of problems of linear conjugation. Their solution in the class of functions bounded at the crack tip is constructed, and the stress state of the plate at the interface of materials is defined. The equation for determination of the length of the plastic zones and the relations for determination of the stresses are written down. The numerical analysis of the problem is carried out.