Властивості розподілу випадкової підсуми знакододатного ряду Люрота з незалежними доданками

Abstract

Вивчаються лебегiвська структура, тополого-метричнi i фрактальнi властивостi спектра (мiнiмального замкненого носiя) розподiлу випадкової пiдсуми заданого знакододатного ряду Люрота з незалежними доданками, поведiнка модуля її характеристичної функцiї на нескiнченностi. Повнiстю вивчено структуру, знайдено необхiднi та достатнi умови аномальної фрактальностi, нульвимiрностi Лебега та канторовостi спектра. Доведено, що сингулярний розподiл пiдсуми є близьким до дискретного за поведiнкою характеристичної функцiї на нескiнченностi, якщо ряд не є перiодичним.

Изучаются лебеговская структура, тополого-метрические и фрактальные свойства спектра (минимального замкнутого носителя) распределения случайной подсуммы заданного знакоположительного ряда Люрота с независимыми слагаемыми, поведение модуля ее характеристической функции на бесконечности. Полностью изучена структура, найдены необходимые и достаточные условия аномальной фрактальности, ноль-мерности Лебега и канторовости спектра. Доказано, что сингулярное распределение подсуммы близко к дискретному по поведению характеристической функции на бесконечности, если ряд не периодический.

The paper is devoted to random incomplete sum of given positive L¨uroth series with independent terms. We study Lebesgue structure, topological, metric and fractal properties of spectrum (i.e., minimal closed support) of distribution of this random variable as well as behavior at infinity of absolute value of its characteristic function. Structure of distribution is studied completely. Necessary and sufficient conditions for spectrum to be anomalously fractal, of zero Lebesgue measure and of Cantor type are found.We prove that singular distribution of incomplete sum is close to discrete distribution by behaviour of characteristic function at infinity if series is not periodic.