Задача Неймана для неправильно эллиптического уравнения второго порядка

Abstract

В настоящей работе рассматривается проблема разрешимости неоднородной задачи Неймана в ограниченной области для скалярного неправильно эллиптического дифференциального уравнения с комплексными коэффициентами. Рассмотрен случай общего уравнения второго порядка без младших членов с постоянными комплексными коэффициентами в модельной области – единичном круге. Решен вопрос характеризации классов граничных данных, для которых существует единственное решение в обычном пространстве Соболева. Такими классами в типичном случае являются пространства функций с экспоненциальным убыванием коэффициентов Фурье.

У роботi розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Неймана в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з постiйними комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено рiвняння другого порядку без молодших членiв у модельнiй областi – в одиничному колi. Доведено, що класами граничних даних, для яких задача має єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є.

The solvability of inhomogeneous Neumann problem in bounded domain for scalar improperly elliptic differential equation with constant complex coefficients is investigated. It turned out that this problem has a unique solution in Sobolev space for special classes of Dirichlet data belonging to the spaces of functions with the exponential decreasing of the Fourier coefficients.