Про один клас неперервних функцій зі складною локальною будовою, більшість з яких сингулярні або недиференційовні

Abstract

Дослiджується скiнченнопараметрична сiм’я функцiй, якi є або сингулярними, або звивистими, зокрема, нiде не диференцiйовними. Вказано систему функцiональних рiвнянь, що визначає кожну з таких функцiй в класi визначених та обмежених на [0; 1] функцiй. Вивчаються iнтегральнi, диференцiальнi та фрактальнi властивостi функцiй даної сiм’ї.

Исследуется конечнопараметрическое семейство функций, которые являются либо сингулярными, либо извивающимися, в частности, нигде не дифференцируемыми. Указана система функциональных уравнений, определяющая каждую из таких функций в классе определенных и ограниченных на [0; 1] функций. Изучаются интегральные, дифференциальные и фрактальные свойства функций данного семейства.

We consider finite-parameter family of functions consisting of singular, nowhere monotone and nowhere differentiable functions. We give the system of functional equations defining each of these functions in the class of bounded functions defined on [0; 1]. Integral, differential and fractal properties of the functions belonging to this family are studied.