On thermodynamic states of the Ising model on scale-free graphs

Abstract

There is proposed a model of scale-free random graphs which are locally close to the uncorrelated complex random networks with divergent < k²> studied in, e.g., S. N. Dorogovtsev et al, Rev. Mod. Phys., 80, 1275 (2008). It is shown that the Ising model on the proposed graphs with interaction intensities of arbitrary signs with probability one is in a paramagnetic state at sufficiently high finite values of the temperature. For the same graphs, the bond percolation model with probability one is in a nonpercolative state for positive values of the percolation probability. These results and their possible extensions are also discussed.

Запропоновано модель безмасштабних випадкових ґрафiв, яка є локально близькою до нескорельованих випадкових мереж з розбiжними 〈k²〉, що вивчалася, наприклад, в статтi Dorogovtsev S.N. et al., Rev. Mod. Phys., 2008, 80, 1275. Показано, що модель Iзинґа на запропонованих ґрафах з iнтенсивностями взаємодiї довiльного знаку iз ймовiрнiстю один є в парамагнiтному станi для достатньо високих скiнчених значень температури. Для таких ґрафiв модель перколяцiї по ребрах з ймовiрнiстю один є в неперколятивному станi для позитивних значень перколяцiйної ймовiрностi. Обговорюються цi результати i можливостi їх розширення.