Ginzburg-Landau-Wilson Hamiltonian for a multi-component continuous system: a microscopic description

Abstract

Recently we proposed the microscopic approach to the description of the phase behaviour and critical phenomena in binary fluid mixtures. It was based on the method of collective variables (CV) with a reference system. The approach allowed us to obtain the functional of the Ginzburg-LandauWilson (GLW) Hamiltonian expressed in terms of the collective variables (“density” variables). The corresponding set of collective variables included the variable connected with the order parameter. In this paper, based on the previous results, we construct the GLW Hamiltonian in the phase space of the “field” variables φˆ ~k (fluctuating fields) conjugate to the “density” variables. We apply the obtained GLW functional to the study of both the binary symmetrical mixture and the restricted primitive model. In the former case we consider the Gaussian approximation only and show that the obtained results are the same as those found previously using the CV method. In the latter case we calculate the phase diagram taking into account the powers of φˆ ~k higher than the second one

Недавно ми запропонували мікроскопічний підхід до опису фазових переходів і критичних явищ в бінарних флюїдних сумішах, який базується на методі колективних змінних (КЗ) з виділеною системою відліку. Цей підхід дозволив нам отримати функціонал гамільтоніана Гінзбурга-Ландау-Вільсона (ГЛВ), який виражений в термінах колективних змінних (“густинних” змінних). Відповідний набір колективних змінних включав змінну, пов’язану з параметром порядку. В цій статті, базуючись на попередніх результатах, ми будуємо гамільтоніан ГЛВ у фазовому просторі “польових” змінних φˆ ~k (флуктуюючих полів), спряжених до “густинних” змінних. Ми застосовуємо отриманий функціонал ГЛВ до вивчення бінарної симетричної суміші і найпростішої іонної моделі. В першому випадку ми розглядаємо тільки гауссо-ве наближення і показуємо, що отримані результати є такі ж як і отримані раніше в рамках методу КЗ. В другому випадку ми обчислюємо фазову діаграму, враховуючи вищі степені φˆ ~k ніж друга.