The purpose of this article is to give an overview of results concerning
ordering and critical properties of two-dimensional ferromagnets including
the dipolar interaction. We investigate a two-dimensional xy-model extended
by the dipolar interaction. Describing our system by a nonlinear σ-model
and using renormalization group methods we predict a phase transition to
an ordered state. This transition is due to the long-range dipolar interaction.
The ferromagnetic phase is governed by a low temperature fixed-point with
infinite dipolar coupling. In the critical regime we find exponential behavior
for the correlation length and the order parameter in contrast to the usual
power laws. The nature of the transition shows a striking similarity to the
Kosterlitz-Thouless transition. We show that there is a whole class of longrange
xy-models leading to such non-standard behavior. Parameterizing
the divergencies in terms of the correlation length we are able to calculate
the critical exponents. These exponents are correct in any loop order.
Метою цієї статті є дати огляд результатів, що стосуються впорядкування і критичних властивостей двовимірних феромагнетиків, які включають дипольні взаємодії. Ми досліджуємо двовимірну xy-модель розширену дипольними взаємодіями. Описуючи нашу систему нелінійною σ-моделлю і використовуючи ренормалізаційногрупові методи ми передбачаємо фазовий перехід до впорядкованого стану. Цей перехід з’являється в результаті далекосяжної дипольної взаємодії. В критичному режимі ми знаходимо експоненційну поведінку для кореляційної довжини та параметра порядку на відміну від звичайних степеневих законів. Природа переходу виявляє разючу подібність з переходом Костерліца-Таулеса. Ми показуємо, що існує цілий клас далекосяжних xy-моделей, які приводять до такої нестандартної поведінки. Параметризуючи розбіжності в термінах кореляційної довжини, ми здатні обчислити критичні показники.Ці показники є точними в будь-якому петлевому порядку.
