Энергетический спектр поля скорости, индуцируемого фрактальной вихревой нитью в сверхтекучем гелии

Abstract

Используя гауссову модель вихревого клубка, вычислен энергетический спектр E(k) трехмерного случайного поля скорости, индуцируемого хаотическими вихревыми нитями. Сделано предположение, что нити имеют структуру случайного блуждания (броуновские линии) с различной размерностью Хаусдорфа HD. Показано, что для фрактальной вихревой линии, характеризующейся HD, энергетический спектр для больших k имеет вид E(k)~kHD⁻², в то время как для малых k носит универсальный характер E(k) ~ k2². На малых расстояниях от вихревой нити характеристики аналогичны гладкой нити.

З використанням гауссової моделі вихрового клубка обчислено енергетичний спектр E(k) тривим ірного випадкового поля швидкості, що індуковано хаотичними вихровими нитками. Зроблено припущення, що нитки мають структуру випадкового блукання (броунівські лінії) з різною розмірністю Хаусдорфа HD. Показано, що для фрактальної вихрової лінії, що характеризується HD, енергетичний спектр для великих k має вигляд E(k)~kHD⁻², у той час як для малих k носить універсальний характер E(k) ~ k2². На малих відстанях від вихрової нитки характеристики є аналогічними гладкої нитки.

The energy spectrum E(k) of the three-dimensional velocity field induced by fractal vortex line in superfluid helium is calculated by the use of the Gaussian model of vortex tangle induced by chaotic vortex lines. We studied the cases of various Haussdorf dimension HD. If the line is a purely fractal object with Haussdorf dimension HD, the E(k) is a power-like function E(k)~kHD⁻² for large k, whereas for small k the spectrum has universal character E(k) ~ k2². For very small distance from the vortex line the characteristics are similar to those of a smooth line.