Cluster expansion in cite percolation problem on cubic lattice

Abstract

The cluster expansion of the Bernoulli random field percolation probability of the cubic lattice has been built. On its basis, it has been obtained the upper guaranteed estimate of the percolation threshold and corresponding accuracy estimates are proposed when some approximations are built.

Построено кластерное разложение для вероятности перколяции бернуллиевского случайного поля на кубической решётке. На его основе получена верхняя гарантированная оценка для порога перколяции и даны оценки точности получаемых при использовании приближений.

Побудовано кластерний розклад для імовірності перколяцiї бернулiєвського випадкового поля на кубічній решітці. На його основі одержана верхня гарантована оцінка для порогу перколяцiї i подані оцінки точності наближень, якi застосовуються.