Об инъективности локальных кольцевых Q-гомеоморфизмов при n ≥ 3

Abstract

Для некоторого класса отображений, более общих, чем отображения с ограниченным искажением по Ю.Г. Решетняку, удовлетворяющих оценкам искажения модулей семейств кривых (ёмкостей конденсаторов) в области D ⊂ Rⁿ, n ≥ 3, доказан аналог теоремы о радиусе инъективности локальных гомеоморфизмов. Основной результат сформулирован в терминах среднего значения от характеристики квазиконформности.

Для деякого класу вiдображень, бiльш загальних, нiж вiдображення з обмеженим спотворенням за Ю.Г. Решетняком, що задовольняють оцiнки спотворення модулiв сiмей кривих (ємностей конденсаторiв) в областi D ⊂ Rⁿ, n ≥ 3, доведено аналог теореми про радiус iн’єктивностi щодо локальних гомеоморфiзмiв. Основний результат наведено в термiнах середнього значення вiд характеристики квазiконформностi.

For some class of the mappings satisfying the estimates of distortion of modulus of families of curves in a domain D ⊂ Rⁿ, n ≥ 3, more general than mappings with bounded distortion by Yu.G. Reshetnyak, it is obtained the analog of the theorem on local injectivity of local homeomorphisms. The main result is given in the terms of the integral average of quasiconformality coefficient.