Кинематический анализ распространения осесимметричных электроупругих волн в полом слоистом цилиндре при механическом способе возбуждения

Abstract

Проведен кинематический анализ распространения осесимметричных электроупругих волн в неоднородном по толщине полом цилиндре, состоящем из металлических и пьезокерамических слоев, поляризованных в радиальном направлении при механическом способе возбуждения волн. Боковые поверхности цилиндра неэлектродированы, внешняя боковая поверхность свободна от внешних воздействий, а к внутренней приложено гармонически изменяющееся давление Pe^i(kz−ωt). Для решения задачи предложен эффективный численно-аналитический метод. После применения метода разделения переменных и представления решения в виде бегущих волн по длине цилиндра начальная задача теории электроупругости в частных производных сводится к краевой задаче в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Полученная система решается устойчивым методом дискретной ортогонализации. Приведены результаты численных исследований для слоистого цилиндра, состоящего из слоев пьезокерамики PZT 4 и стали.

Проведено кiнематичний аналiз поширення вiсесиметричних електропружних хвиль у неоднорiдному по товщинi порожнистому цилiндрi, складеному з металевих та п’єзокерамiчних шарiв, поляризованих у радiальному напрямi при механiчному способi збудження хвиль. Бiчнi поверхнi цилiндра вiльнi вiд електродiв. Зовнiшня бiчна поверхня вiльна вiд зовнiшнiх навантажень, а до внутрiшньої пiдведений гармонiчно змiнний тиск Pe^i(kz−ωt). Для розв’язання даної задачi запропоновано ефективний чисельно-аналiтичний метод. Пiсля роздiлення змiнних i представлення розв’язку у виглядi хвиль, бiжучих вздовж цилiндра, початкова задача теорiї електропружностi у частинних похiдних зводиться до неоднорiдної крайової задачi у звичайних диференцiальних рiвняннях. Отримана система розв’язується стiйким методом дискретної ортогоналiзацiї. Наведено результати чисельного аналiзу для шаруватого цилiндра, складеного з шарiв п’єзокерамiки PZT 4 та сталi.

The kinematic analysis of the propagation of axisymmetric elastoelectric waves excited mechanically in a hollow cylinder, which is inhomogeneous in thickness and is composed from metallic and piezoceramic layers, the latter being polarized in the radial direction, is performed. The lateral surfaces of the cylinder are free from electrodes. The external lateral surface is unloaded, and the internal surface undergoes the action of a pressure Pe^i(kz−ωt). For solving this problem, a numerical-analytical method is proposed. After the separation of variables and the representation of a solution in the form of waves running along the cylinder, the initial problem of the theory of elastoplasticity in partial derivatives is reduced to a boundary-value inhomogeneous problem with a system of ordinary partial differential equations solved by the stable method of discrete orthogonalization. The results of numerical analysis are given for a layered cylinder made from a steel and piezoceramic PZT 4.