Задачи статики и динамики анизотропных неоднородных оболочек с переменными параметрами и их численное решение (обзор)

Abstract

The review of works is given, which are devoted to solving the problems of the statical and dynamical deformation of the elastic shell-like bodies of complex shape made of the isotropic and anisotropic materials in the classical and refined statements. To solve the two-dimensional boundary problems and boundary value problems, the nontraditional discrete-continuum approach is utilized, which is based on the spline-approximation of unknown functions of partial differential equations with variable coefficients. This enables to reduce the initial problem to the system of one-dimensional problems, which are solving by the method of discrete orthogonalization. An analysis of numerical results on the distribution of stress and displacement fields as well as the dynamical characteristics is carried out in dependence on the form of loading and boundary conditions, geometrical and mechanical parameters of elastic bodies under consideration. The special attention is drawn to the estimating the accuracy of results in hand.

Наведено огляд робіт, що присвячені розв’язанню задач та дослідженню статичного та динамічного деформування пружних оболонкових тіл складної форми із ізотропних та анізотропних матеріалів у класичній та уточненій постановках. Для розв’язання двовимірних крайових задач і задач на власні значення застосовано нетрадиційний дискретно-континуальний підхід, що базується на сплайн-апроксимації невідомих функцій диференціальних рівнянь у частинних похідних з змінними коефіцієнтами, що дає можливість звести висхідну задачу до систем одновимірних рівнянь, які розв’язуються методом дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз отриманих числових результатів розподілу полів напружень, переміщень та динамічних характеристик в залежності від виду навантаження та граничних умов, геометричних та механічних параметрів пружних тіл, що розглядаються. Значну увагу приділено оцінці достовірності отриманих результатів.