Собственные частоты и формы колебаний хрящей трахеи и бронхов человека

Abstract

Проведен анализ геометрических и физических характеристик хрящей трахеи и главных бронхов человека, сформулированы их механические модели, представляющие хрящи в виде круговых стержней постоянного поперечного сечения со свободными концами. На основе теории изгибных колебаний круговых стержней разработана расчетная схема для оценки собственных частот и форм колебаний хрящей. Оценены несколько первых собственных частот и форм колебаний хрящей. В частности, установлено, что значения первых собственных частот трахеальных и бронхиальных хрящей составляют 60.7 и 168.7 Гц соответственно, а их первые собственные формы колебаний имеют по три противофазных участка и по две узловые точки.

Проаналізовано геометричні та фізичні характеристики хрящів трахеї та головних бронхів людини, сформульовано їхні механічні моделі у вигляді кругових стержнів постійного поперечного перерізу з вільними кінцями. На основі теорії згинальних коливань кругових стержнів розроблено розрахункову схему для оцінок власних частот та форм коливань хрящів. Оцінені кілька перших власних частот та форм коливань хрящів. Зокрема, встановлено, що значення перших власних частот хрящів трахеї та бронхів становлять 60.7 і 168.7 Гц відповідно, а їхні перші власні форми коливань мають по три противофазні ділянки і по дві вузлові точки.

The analysis of geometrical and physical characteristics of cartilages of human trachea and main bronchuses is conducted. Mechanical models, that represent the cartilages as the circle rods of constant cross-section with free ends, are developed. An algorithm for estimation of eigen frequencies and forms of cartrilages' vibration on the basis of the theory of bending oscillations of the circle rods is developed. Several lowest eigen frequencies and forms of cartilages' vibrations are estimated. Specifically, it is found that two lowest eigen frequencies of tracheal and bronchial cartilages are 60.7 and 168.7 Hz, respectively, and their first vibrational forms have three anti-phase segments and two nodes.