Оптимальне керування процесом нагрівання тонкого стержня

Abstract

Розглядається лiнiйно-квадратична задача оптимального керування процесом нагрiвання тонкого стержня. Припускається одночасне використання розподiлених i граничних керувань. Для цiєї задачi пропонується метод множникiв Лагранжа, причому функцiя Лагранжа включає в себе не тiльки рiвняння з частинними похiдними, але i крайовi умови. Для розглядуваної задачi оптимiзацiї отримано необхiднi умови оптимальностi. Аналiз цих умов дав можливiсть вивести iнтегро-диференцiальне рiвняння Рiккатi.

Рассматривается линейно-квадратическая задача оптимального управления процессом нагревания тонкого стержня. Предполагается одновременное использование распределенных и граничных управлений. Для этой цели предлагается метод множителей Лагранжа, причем функция Лагранжа включает в себя не только уравнение с частными производными, но и краевые условия. Для рассматриваемой задачи оптимизации получены необходимые условия оптимальности. Анализ этих условий дал возможность вывести интегро-дифференциальное уравнение Риккати.

The paper is devoted to the linear-quadratic optimal control problem for the process of heating of a thin core. The simultaneous use of distributed and boundary controls is supposed. A method of Lagrange multipliers is proposed, and the Lagrange function includes not only a partial differential equation, but also boundary conditions. For the considered optimization problem, the necessary conditions of optimality are obtained. Their analysis has given chance to deduce the Riccati integro- differential equation.