Критерий устойчивости автономных линейных систем с запаздыванием и периодическим импульсным воздействием

Abstract

На основі спектральної теорії операторів отримано критерій стійкості за Ляпуновим для імпульсної диференціальної системи з запізненням у припущенні рівності інтервалів між імпульсами величині запізнення. Встановлено умови стійкості для механічної системи двох зв’язаних маятників, що знаходяться під впливом періодичної імпульсної дії і поля прискорень; яке залежить від минулого стану системи. Подальше дослідження механічної системи проведено з допомогою чисельних методів. Для системи побудовано область стійкості і зроблено порівняння з областю стійкості для аналогічної системи без запізнення.

A Lyapunov stability problem is considered for the linear impulse system with time delay. It is assumed that the time intervals between impulse action are constant and equal to the delay time. A criterion of stability in the non-critical case is obtained with use of methods from the spectral theory of operators. An example of mechanical application is considered. At that, the obtained criterions are used and the areas of instability in a space of some parameters are built by the numerical methods. To reveal the role of delay in this system, a comparison of findings with analogical results for corresponding system without the delay is carried out.