Неосесимметричные волны в слоистых полых цилиндрах с пьезокерамическими радиально поляризованными слоями

Abstract

Розглянуто задачу про поширення неосесиметричних хвиль у шаруватих порожнистих п’єзокерамічних циліндрах з радіально поляризованими шарами. Для розв’язку задачі запропоновано ефективний чисельно-аналітичний метод. Початкова тривимірна задача теорії електропружності в частинних похідних (шляхом представлення компонентів тензора пружності, компонентів векторів переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу комбінацією стоячих хвиль в коловому напрямі та біжучих хвиль в осьовому напрямі) зведена до крайової задачі на власні значення для звичайних диференціальних рівняннях. Отриману задачу розв’язано стійким методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Наведено результати чисельного аналізу дисперсійних відношень в широкому діапазоні зміни геометричних характеристик шаруватих циліндрів з п’єзокерамічними шарами.

The problem is considered on propagation of non-symmetric waves in layered hollow cylinders with piezoceramic radially polarized layers. To solve the problem, the effective numerical-analytical method is proposed. The initially three-dimensional problem of electroelasticity in partial derivatives is reduced to the boundary value problem for ordinary differential equations by means of representation of components of elasticity tensor, vectors of displacements, electric induction and electrostatic potential by the combination of the standing waves in the circumferential direction and the running waves in the axial direction. The problem is solved by the stable method of discrete orthogonalization with combination with the step-by-step search method. The results of numerical analysis of dispersion relationships are shown in the wide range of change of the layered cylinders geometrical characteristics.