Аналог решения Стеклова в задаче о движении тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом

Abstract

Рассмотрена задача о вращении вокруг неподвижной точки тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом. Получено точное решение уравнений движения с квадратичным по компонентам угловой скорости инвариантным соотношением. В случае постоянства гиростатического момента найденное решение соответствует четвертому решению Харламова, а при отсутствии гиростатического момента вырождается в решение Стеклова. Указаны условия, при которых сохраняется характерное для решения Стеклова свойство изоконичности движения.

Розглянуто задачу про обертання навколо нерухомої точки важкого гiростата зi змiнним гiростатичним моментом. Одержано точний розв’язок рiвнянь руху, який допускає квадратичне за кутовою швидкiстю iнварiантне спiввiдношення. У випадку сталостi гiростатичного момента цей розв’язок вiдповiдає четвертому розв’язку Харламова, а при вiдсутностi гiростатичного моменту збiгається з розв’язком Стєклова. Вказано умови, при яких зберiгається характерна для розв’язку Стєклова властивiсть iзоконiчностi руху.

Rotations about a fixed point are studied for a heavy gyrostat with variable gyrostatic momentum. The exact particular solution that admits the invariant relation quadratic in the angular velocity is obtained for the motion equations. If the gyrostatic momentum is a constant vector, the solution corresponds to the fourth Kharlamov solution. In the case of zero gyrostatic momentum, it becomes the known Steklov solution. The conditions for the isoconic property of a gyrostat motion to hold are studied.