Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 1. Теория

Abstract

Предложены физическая и математическая модели грудной клетки человека, учитывающие наличие средостения, правого и левого легких, а также окружающей воздушной среды. На основе метода частичных областей решена соответствующая задача о распространении звука. При этом предполагалось, что источниками звука могут быть колебания трахеи и точечные источники в легких. Проведен численный анализ качества выполнения принятых граничных условий и условий сопряжения полей давлений и колебательных скоростей на границах частичных областей. Установлено, что в диапазоне частот от 100 до 1500 Гц для удовлетворительного выполнения условий сопряжения при численном решении соответствующих алгебраических систем достаточно удерживать от 130 до 520 неизвестных комплексных коэффициентов. Показано, что в этом случае погрешность выполнения закона сохранения энергии не превосходит 3·10⁻⁴%.

Запропоновані фізична й математична моделі грудної клітки людини, які враховують наявність середостіння, правої й лівої легень, а також оточуючого повітряного середовища. На основі методу часткових областей розв'язано відповідну задачу про поширення звуку. При цьому припускалося, що джерелами звуку можуть бути коливання трахеї й точкові джерела в легенях. Проведено чисельний аналіз якості виконання прийнятих граничних умов та умов спряження полів тиску й коливальної швидкості на межах часткових областей. Встановлено, що в діапазоні частот від 100 до 1500 Гц для задовільної якості виконання умов спряження при чисельному розв'язуванні відповідних алгебраїчних систем достатньо утримувати від 130 до 520 невідомих комплексних коефіцієнтів. Показано, що в цьому випадку похибка виконання закону збереження енергії не більша за 3·10⁻⁴%.

The physical and mathematical models of human thorax are proposed, with the allowance for mediastinum, left and right lungs and environmental air. The corresponding problem on sound propagation has been solved by the method of partial domains. In doing so, the sound sources were assumed to be generated by the tracheal oscillations and point sources in the lungs. The fulfillment quality for the boundary conditions and matching conditions for pressure and vibrational velocity fields has been numerically estimated on the interfaces of subdomains. It is found that for satisfactory meeting of matching conditions in frequency range 100 of 1500 Hz, it is sufficient to retain 130 to 520 unknown complex coefficients when solving the corresponding algebraic systems. The error of fulfillment of energy conservation law in this case is found to be ≤ 3·10⁻⁴%.