Атлас диаграмм обобщения 4-го класса особо замечательных движений Аппельрота на гиростат в двойном поле

Abstract

В системе с двумя степенями свободы, которая является аналогом 4-го класса Аппельрота для гиростата с условиями типа Ковалевской в двойном поле, решена задача классификации бифуркационных диаграмм. Построено разделяющее множество и дано доказательство его полноты. Представлены все преобразования, имеющие место в диаграммах. Результаты являются необходимым шагом в решении проблемы построения топологических инвариантов для интегрируемой системы Реймана–Семенова-Тян-Шанского с тремя степенями свободы.

У системi з двома степенями вiльностi, яка є аналогом 4-го класу Аппельрота для гiростата з умовами типу Ковалевської в подвiйному полi, надано класифiкацiю бiфуркацiйних дiаграм. Побудовано роздiляючу множину i надано доведення її повноти. Подано всi перетворення, що мають мiсце в дiаграмах. Результати є необхiдним кроком у вирiшеннi проблеми побудови топологiчних iнварiантiв для iнтегровної системи Реймана–СеменоваТян-Шанського.

For the system with two degrees of freedom, which is an analogue of the 4th Appelrot class for a gyrostat of the Kowalevski type in a double force field the problem of the classification of bifurcation diagrams is solved. The separating set is built and its completeness is proved. All transformations taking place in the diagrams are shown. The results serve as a necessary part of solving the problem of obtaining the topological invariants for the Reyman – Semenov-Tian-Shansky system.