Рассмотрена нелинейная граничная осесимметрическая задача теплопроводности для термочувствительного слоя с инородным сквозным цилиндрическим тепловыделяющим включением. С помощью введенной функции проведена частичная линеаризация исходной задачи. С использованием предложенной кусочно-линейной аппроксимации температуры на граничной поверхности инородного включения задача полностью линеаризована. Построено ее аналитическое решение для определения введенной функции с помощью интегрального преобразования Хенкеля. Приведены расчетные формулы для вычисления температуры и выполнен численный анализ.
Розглянуто нелінійну крайову осесиметричну задачу теплопровідності для термочутливого шару з чужорідним наскрізним циліндричним включенням, що виділяє тепло. За допомогою введеної функції здійснено часткову лінеаризацію вихідної задачі. З використанням запропонованої кусково-лінійної апроксимації температури на межовій поверхні чужорідного включення задачу цілком лінеаризовано. Побудовано її аналітичний розв’язок для знаходження введеної функції за допомогою інтегрального перетворення Хенкеля. Наведено розрахункові формули для обчислення температури та виконано числовий аналіз.
The nonlinear boundary axially symmetric problem of heat conduction for the heat-sensitive layer with through foreign cylindrical inclusion that generates heat, has been considered. With the help of the introduced function the partial linearization of the original problem has been carried out. Using the proposed piecewise-linear approximation of temperature on the boundary surface of the foreign inclusion the problem has been completely linearized. The analytical solution of this problem for finding the introduced function using Hankel integral transformation has been formed. The formulas for calculating the desired temperature have been shown and numerical analysis performed.
