Свободные внутренние волны в неоднородном течении с вертикальным сдвигом скорости

Abstract

В линейной постановке рассмотрена двумерная задача о стационарных внутренних гравитационных волнах в течении двухслойной жидкости с вертикальным сдвигом скорости. Для трех модельных непрерывных распределений скорости течения найдены аналитические решения и условия существования внутренних волн. Показано, что внутренние волны существуют только в определенных диапазонах значений параметров течения и плотностной стратификации. При малой толщине верхнего слоя и слабой стратификации периодические внутренние волны не образуются. Волновая скорость максимальна на границе раздела слоев. Ее убывание при удалении от скачка плотности зависит от сдвигов скорости течения. Как правило, усиление сдвигов приводит к более медленному пространственному затуханию волнового поля. Длина внутренней волны существенно уменьшается с ростом относительного перепада плотности между слоями. При постоянном полном потоке изменение скорости течения по глубине приводит к увеличению длины волны в два и более раз по сравнению с течением без сдвига скорости.

У лінійній постановці розглянута двовимірна задача про стаціонарні внутрішні гравітаційні хвилі у течії двошарової pідини з вертикальним зсувом швидкості. Для трьох модельних неперервних розподілів швидкості течії знайдені аналітичні рішення та умови існування внутрішніх хвиль. Показано, що внутрішні хвилі існують тільки в певних діапазонах значень параметрів течії та щільнісної стратифікації. Якщо товщина верхнього шару мала і стратифікація слабка, періодичні внутрішні хвилі не утворюються. Хвильова швидкість максимальна на межі розділу шарів. Її зменшення при віддаленні від стрибка щільності залежить від зсувів швидкості течії. Як правило, посилення зсувів призводить до більш повільного просторового загасання хвильового поля. Довжина внутрішньої хвилі суттєво зменшується із зростанням відносного перепаду щільності між шарами. При постійному повному потоці зміна швидкості течії з глибиною призводить до збільшення довжини хвилі в два і більше разів у порівнянні з течією без зсуву швидкості.

Two-dimensional problem on stationary internal gravity waves in a flow of two-layer liquid with vertical shear of velocity is considered in the linear statement. The analytical solutions and the conditions providing existence of internal waves are found for three model continuous distributions of current velocity. It is shown that internal waves exist only within the specific ranges of current and density stratification parameters. If the upper layer thickness is small and stratification is weak periodic internal waves are not generated. The wave velocity is maximal on the layers’ interface. Its attenuation varying with distance from the density drop depends on the current velocity shear. As a rule, growth of current shifts results in a slower decrease of the wave field. The internal wavelength significantly decreases with growth of relative density difference between the layers. At constant full flow the current velocity variation over depth leads to a wavelength increase by two and more times as compared to the case of a current without shear.