Построение определяющих соотношений изотропных упрочняющихся упругопластических материалов дифференциального типа сложности n. Сообщение 1. Конечные деформации

Abstract

С использованием подходов рациональной механики континуума разработана математическая теория строгого построения и специализации общих определяющих соотношений простых по Ноллу изотропных упрочняющихся упругопластических материалов дифференциального типа сложности п (аналоги твердых тел Ривлина-Эриксена сложности п) как наиболее важных представителей материалов с инфинитезимальной памятью формы траектории (памятью формы траектории на произвольно малом интервале "прошлого”). Деформации - конечные. Построена иерархия определяющих соотношений по уровню сложности реакции материала на деформирование.

Із використанням підходів раціональної механіки континуума розроблено математичну теорію строгої побудови і спеціалізації загальних визначальних співвідношень простих по Ноллу ізотропних зміцнюваних пружно-пластичних матеріалів диференційного типу складності n (аналоги твердих тіл Рівліна-Еріксена складності n) як найбільш важливих представників матеріалів з інфінітезимальною пам’яттю форми траєкторії (пам’яттю форми траєкторії на довільно малому интервалі “минулого”). Деформації - скінченні. Побудовано іерархію визначальних співвідношень за рівнем складності реакції матеріалу на деформування.

Using approaches of the rational continuum mechanics, we have developed a mathematical theory of strict construction and specialization of constitutive equations for simple (in Noll’s sense) isotropic strain-hardening elastoplastic materials of the differential type of complexity n (analogs of the Rivlin-Ericksen solids of complexity n) as the most important representatives of the materials with infinitesimal fading path shape memory (a fading path shape memory on an arbitrarily small interval of the “past”). The strains are assumed to be arbitrary. The hierarchy of the constitutive relations is constructed according to the level of complexity of the material response to deformation.