Динамическая устойчивость вязкоупругой цилиндрической панели с сосредоточенными массами

Abstract

Рассматривается задача о динамической устойчивости вязкоупругой цилиндрической пане­ли с сосредоточенными массами, основанная на гипотезе Кирхгоффа-Лява в геометрически нелинейной постановке. В уравнение движения цилиндрической панели эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием δ-функции Дирака. Задача решается с помощью метода Бубнова-Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогибов, в сочетании с численным методом, базирующимся на использовании квадратурных формул. Обоснован выбор сингулярного ядра Колтунова-Ржаницына. Приведены сравнения результатов, полученных по различным теориям. Во всех задачах исследована сходимость метода Бубнова-Галеркина. Показано влияние вязкоупругих свойств материала и сосредоточенных масс на процесс динамической устойчивости цилиндрической панели.

Розглядається задача про динамічну стійкість в’язкопружної циліндричної панелі зі зосередженими масами, що базується на гіпотезі Кірхгоффа-Лява в геометрично нелінійній постановці. У рівнянні руху циліндричної панелі ефект дії зосереджених мас враховується шляхом використання δ-функції Дірака. Задача розв’язується за допомогою методу Бубнова-Гальоркіна на основі багаточленної апроксимації прогинів у поєднанні з числовим мето­дом. Обгрунтовано вибір сингулярного ядра Колтунова-Ржаніцина. Наведе­но порівняння результатів, що отримані за різними теоріями. У всіх задачах досліджено збіжність методу Бубнова-Гальоркіна. Показано вплив в’язкопружних властивостей матеріалу і зосереджених мас на процес динамічної стійкості циліндричної панелі.

We discuss the problem of dynamic stability of viscoelastic cylindrical panel with lumped masses, based on the Kirchhoff-Love assump­tion in geometrically nonlinear formulation. The effect of lumped masses is introduced into the equation of motion of the cylindrical panel by using the Dirac δ-function. The problem is solved by the Bubnov-Galerkin method, which is based on polynomial approximation of deflec­tions, in a combination with the numerical method based on use of quadrature formulas. The choice of singular Koltunov-Rzhanitsyn kernel is substantiated. We compare results ob­tained using different theories. For all problems under study we analyze convergence of the Bubnov-Galerkin method. The effect of the viscoelastic properties of the material and of lumped masses on the dynamic stability pro­cess of the cylindrical panel is shown.