Анализ краевых задач, описывающих неизотермические процессы упругопластического деформирования с учетом истории нагружения

Abstract

Рассматриваются теория и приближенные методы решения краевых задач термопластичности в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического деформирования тела представляет собой последовательность равновесных состояний. В этом случае напряженно-деформированное состояние зависит от истории нагружения, и процесс неупругого деформирования должен прослеживаться на всем исследуемом интервале времени. Краевая задача сформулирована в виде нелинейного операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Определены условия, обеспечивающие существование, единственность и непрерывную зависимость обобщенного решения от приложенных нагрузок и начальных деформаций. Исследована сходимость методов упругих решений и переменных параметров упругости для решения краевых задач, описывающих неизотермические процессы активного нагружения с учетом начальных деформаций, зависящих от истории деформирования и нагрева.

Розглядаються теорія і наближені методи розв’язку крайової задачі термо- пластичності в квазістатичній постановці, коли процес неізотермічного пружно-пластичного деформування тіла представляє собою послідовність рівноважних станів. У цьому випадку напружено-деформований стан залежить від історії навантаження, і процес непружного деформування повинен простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Крайову задачу сформульовано у вигляді нелінійного операторного рівняння у гільберто- вому просторі. Визначено умови, що забезпечують існування, єдиність та безперервну залежність узагальненого розв’язку від прикладеного навантаження і початкових деформацій. Досліджено збіжність методів пружних розв’язків і змінних параметрів пружності для розв’язку крайових задач, що описують неізотермічні процеси активного навантаження з урахуванням початкових деформацій, які залежать від історії деформування і нагрівання.

We discuss the theory and approximated techniques of thermoplasticity boundary problem solution in quasistatic formulation, whereas the process of nonisothermal elastoplastic deformation of a solid body is a succession of various equilibrium states. In such case, stress-strained state depends on the loading history, and the nonisothermal deformation process must be fully traceable within the total time interval under study. The boundary problem is formulated in a form of nonlinear operator equation in the Hilbert space. We found the conditions, which ensure the existence, uniqueness and continuous dependence of the generalized solution on the applied loads and initial strains. We study the convergence of techniques of elastic solutions and variable elastic parameters for solving boundary problems, which describe nonisothermal processes of active loading with account of the initial strains depending on the loading history and heating.