О напряженном состоянии трансверсально-изотропной среды с произвольно ориентированной сфероидальной полостью или дискообразной трещиной под внутренним давлением

Abstract

Рассмотрена задача о распределении напряжений в упругом трансверсально-изотропном материале, который содержит произвольно ориентированную сфероидальную полость или дискообразную трещину под внутренним давлением. При построении решения задачи использовались метод эквивалентного включения, тройное преобразование Фурье по пространственным переменным и Фурье-образ функции Грина для бесконечного анизотропного пространства. Некоторые двойные интегралы по конечной области для полости и контурные интегралы для трещины вычислялись с помощью квадратурных формул Гаусса. Результаты исследований в частных случаях сравниваются с данными других авторов. Изучено влияние геометрии полости, упругих свойств материала, ориентации полости или трещины на распределение напряжений на поверхности полости или на коэффициенты интенсивности напряжений на фронте трещины. Обнаружена наиболее опасная ориентация полости.

Розглянуто задачу про розподіл напружень у пружному трансверсально- ізотропному матеріалі, що містить довільно орієнтовану сфероїдальну порожнину або дископодібну тріщину під внутрішнім тиском. При побудові розв’язку задачі використовували метод еквівалентного включення, потрійне перетворення Фур’є по просторовим змінним та Фур’є-образ функції Гріна для нескінченного анізотропного середовища. Для обчислення певних подвійних інтегралів по скінченній області для порожнини та контурних інтегралів для тріщини використовували квадратурні формули Гаусса. Результати досліджень в окремих випадках порівнюются з даними інших авторів. Досліджено вплив геометрії порожнини, пружних властивостей матеріалу, орієнтації порожнини чи тріщини на розподіл напружень на поверхні порожнини або на коефіцієнти інтенсивності напружень на фронті тріщини. Визначено найбільш небезпечну орієнтацію порожнини.

We discuss the problem o f stress distribution in an elastic transversely isotropic material containing an arbitrarily oriented spheroidal cavity or a penny-shaped crack subjected to internal pressure. For construction o f the solution to this problem we used the equivalent inclusion method, the triple Fourier transforms by spatial variables and the Fourier image o f Green’s function for the infinite anisotropic medium. For computation o f some double integrals within finite regions o f a cavity and o f some contour integrals for a crack the Gauss quadrature formulas were used. The results calculated for pa rticular cases are compared with those obtained by other researchers. We studied effects o f a cavity geometry, material elastic properties and cavity/crack orientation on stress distribution at cavity boundary or stress intensity factors along crack front. The most critical void orientation was identified.