Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 1. Пространственный изгиб по Сен-Венану

Abstract

Предложен новый метод для анализа напряженно-деформированного состояния упругих круговых тороидальных оболочек, основанный на выборе в качестве неизвестных функций усилий и перемещений. Метод позволяет исследовать явление овализации гиба, возникающее при приложении внешних пространственных изгибающих моментов. Получены геометрические уравнения, связывающие компоненты перемещений с деформациями, и введены гипотезы малости, что дает возможность пренебречь определенными комбинациями перемещений при рассмотрении деформирования оболочки. Показано, что гипотеза Кармана о недефор- мируемости срединной поверхности трубы может использоваться только после исключения окружного усилия из уравнений равновесия. Установлены границы применимости полученных решений в зависимости от порядка приближения по параметру гибкости. Выведены дифференциальные уравнения балочного типа для криволинейного стержня, связывающие углы поворотов и перемещения линии центров с внешними факторами нагружения. Полученные результаты сопоставляются с приведенными в литературных источниках.

Запропоновано новий метод для аналізу напружено-деформованого стану пружних кругових тороїдальньїх оболонок, заснований на виборі у якості невідомих функцій зусиль і переміщень. Метод дозволяє досліджувати явище овалізації згину, що виникає при прикладенні зовнішніх просторових згинальних моментів. Отримано геометричні рівняння, що зв’язують компоненти переміщень із деформаціями, і введено гіпотези малості, що дозволяє знехтувати певними комбінаціями переміщень при розгляді деформування оболонки. Показано, що гіпотеза Кармана про недеформованість серединної поверхні труби може використовуватися тільки після виключення окружного зусилля з рівнянь рівноваги. Установлено границі застосовності отриманих рішень у залежності від порядку наближення по параметру гнучкості. Виведено диференціальні рівняння балкового типу для криволінійного стрижня, що зв’язують кути поворотів і переміщення лінії центрів із зовнішніми факторами навантаження. Отримані результати зіставляються з наведеними в літературних джерелах.

We propose a new method for analysis of stress-strain state of elastic circular toroidal shells, based on selection of loads and displacements as unknown functions. The proposed method makes possible to study the phenomenon of pipe bend portion taking the oval shape under action of external spatial bending moments. The geometrical equations are obtained which link displacement components to strains, and infinitissimal assumptions are made which allow one to neglect certain combinations of displacements in consideration of shell deformation. It is shown that the Karman hypothesis on nondeformability of pipe median surface is applicable only upon exclusion of circumferential load in the equilibrium equations. We determined applicability intervals of the obtained solutions in dependence from the approximation order of flexibility parameter. We derived differential equations of beam type for curvilinear bar linking degrees of rotation and displacements of center lines with the external loading factors. The results obtained are compared to the available literary data.