Об автомодельно-аналитических решениях задач молекулярной и турбулентной диффузии вихря

Abstract

Показано, что реализуемые в эксперименте автомодельные зависимости для азимутальной компоненты скорости и вертикальной компонеты завихренности имеют качественно схожую структуру с двумя автомодельно-аналитическими решениями для задачи турбулентной диффузии вихря. Турбулентность аппроксимируется инерционным интервалом, для которого характерен квадратичный рост во времени коэффициента турбулентной диффузии. Сравниваются решения для турбулентной и молекулярной диффузии, соответствующие ненулевым первому и третьему моментам завихренности. Получено автомодельно-аналитическое решение задачи турбулентной диффузии вихря, соответствующее первому моменту, мгновенное распределение в котором имеет вид вихря Лэмба. Основное различие состоит только в том, что скорость вырождения такого вихря, согласно решению, пропорциональна t-3, в то время как вихря Озеена (молекулярная диффузия) - t-1. Сравнение второго решения для турбулентной диффузии с решением "диффузионной модели" компактного вихря (молекулярная диффузия) указывает на то, что и в этом случае имеет место качественное сходство (изолированный гауссиан), а скорости вырождения во времени, при достаточно больших его значениях, пропорциональны t-6 и t-2 соответственно для турбулентной и молекулярной диффузии вихря.

Показано, що автомодельнi залежностi для азимутальної компоненти швидкостi та вертикальної компоненти завихореностi, якi реалiзуються в експериментi, мають якiсно подiбну структуру до двох автомодельно-аналiтичних розв'язкiв задачi про турбулентну дифузiю вихора. Турбулентнiсть апроксимується iнерцiйним iнтервалом, для якого характерне квадратичне зростання у часi коефiцiєнта турбулентної дифузiї. Порiвнюються розв'язки для турбулентної та молекулярної дифузiї, що вiдповiдають ненульовим першому та третьому моментам завихорености. Отриманий автомодельно-аналiтичний розв'язок турбулентної дифузiї вихора, що вiдповiдає першому моменту i має миттєвий розподiл у виглядi вихора Лемба. Рiзниця лише полягає у тому, що швидкiсть виродження його у часi, у вiдповiдностi до роз'вязку, пропорцiйна t-3, в той час як вихора Озеена (молекулярна дифузiя) - t-1. Порiвняння другого розв'язку для турбулентної дифузiї з розв'язком "дифузiйної моделi" компактного вихора (молекулярна дифузiя) вказує на те, що i в даному разi має мiсце якiсна схожiсть (iзольований гауссiан), проте швидкостi виродження у часi при достатньо великих його значеннях пропорцiйнi t-6 та t-2 вiдповiдно для турбулентної та молекулярної дифузiї.

It has been shown that observed in laboratory experiments self-similar solutions for azimuthal velocity and vertical vorticity have structures that are similar with two self-similar-analitycal solutions for turbulent diffusion of vortex. The turbulence is approximated by it's inertial interval characterised by quadratic growth in time for turbulent coefficients. The solutions for turbulent and molecular diffusions that correspond to first and third vorticity momenta are compared. Obtained for the first time, a snap-shot for the turbulent diffusion solution that corresponds to first momentum looks like Lamb vortex. The difference is the decay rates: t-3 for turbulent diffusion and t-1 for molecular one (Oseen vortex). A comparison of second solution for turbulent diffusion with the solution of "diffusive model" (molecular diffusion) points out the similarity of the solutions again. For rather large values of time thier rates of decay are t-6 and t-2 correspondently for turbulent and molecular diffusion.