Эллиптическая трещина нормального отрыва в бесконечном упругом теле. Сообщение 2. Контакт берегов трещины

Abstract

Рассматривается взаимодействие берегов эллиптической трещины, которая находится в частично отрицательном поле внешних напряжений. Проблема заключается как в нахождении области, где происходит контакт берегов, так и возникающих при этом напряжений контакта. Последние представляются в виде конечного полиномиального ряда с неизвестными коэффициентами, определяемыми из условия минимума квадратов отклонений перемещений в области контакта от нуля и отклонений суммарных напряжений от заданных в остальной области. Сама же область контакта находится в результате поиска абсолютного минимума этих отклонений. Приведены конкретные результаты для трещины, находящейся в линейном поле напряжений.

Розглядається взаємодія берегів еліптичної тріщини, яка знаходиться в частково від’ємному полі зовнішніх напружень. Проблема полягає як у визначенні області, де відбувається контакт берегів, так і напружень контакту, що виникають при цьому. Останні записуються у вигляді скінченного поліноміального ряду з невідомими коефіцієнтами, які визначаються з умови мінімуму квадратів відхилень переміщень в області контакту від нуля та відхилень сумарних напружень в іншій частині області від заданих. Область контакту визначається в результаті пошуку абсолютного мінімуму згаданих вище відхилень. Приведено конкретні результати розрахунку для тріщини, що знаходиться в лінійному полі напружень.

We consider interaction of elliptic crack faces appearing in a partially negative field of external stresses. The objective of the present study is to determine both the area of the crack faces contact and the contact stresses generated thereby. The latter are represented in the form of a finite polynomial series with unknown coefficients, which can be found from the condition of the minimum of squares of displacement deviations from zero in the contact area and deviations of the total stress from the given ones in the remain region. The contact area itself is determined as a result of searching for the absolute minimum of these deviations. We present specific results for a crack lying in the linear field of stresses.