Эллиптическая трещина нормального отрыва в бесконечном упругом теле. Сообщение 1. Перемещение берегов трещины при полиномиальном законе нагружения

Abstract

Рассмотрена внутренняя эллиптическая трещина нормального отрыва в неограниченном упругом теле. Модифицирована описанная ранее методика определения весовой функции и коэффициента интенсивности напряжений. Получены аналитические и численные значения коэффициента интенсивности напряжений вдоль фронта трещины для различных случаев полиномиального закона нагружения. Предложен подход к определению перемещений берегов трещины по значениям коэффициента интенсивности напряжений, в котором используются уравнение энергетического баланса Райса, теорема Дайсона и теория трансляции трещин в неоднородном поле напряжений. Получено замкнутое выражение для перемещений берегов эллиптической трещины при полиномиальном законе нагружения любой степени, которое может быть использовано в решении пространственных задач теории упругости с трещинами.

Розглянуто внутрішню еліптичну тріщину нормального відриву в необмеженому тілі. Модифіковано запропоновану раніше методику визначення вагової функції та коефіцієнта інтенсивності напружень. Отримано аналітичні та чисельні значення коефіцієнта інтенсивності напружень вздовж фронту тріщини для різних випадків поліноміального закону навантаження. Запропоновано підхід до визначення переміщень берегів тріщини за значеннями коефіцієнта інтенсивності напружень, у якому використовуються рівняння енергетичного балансу Райса, теорема Дайсона і теорія трансляції тріщин у неоднорідному полі напружень. Одержано замкнений вираз для переміщень берегів еліптичної тріщини при поліноміальному законі навантаження довільного ступеня, котрий можна використати в розв’язку просторових задач теорії пружності з тріщинами.

an infinite elastic body. We modify the procedure for the determination of the weight function and stress intensity factor, which was described earlier. Analytical and calculated values of the stress intensity factor along the crack front have been obtained for various cases of the polynominal low of loading. An approach has been proposed to the determination of the crack opening displacement field (CODF) from values of the stress intensity factor using the energy balance equation of Rice, Dyson’s theorem, and the theory of crack translation in an inhomogeneous stress field. We obtained a closed expression for an elliptical CODF under the polynominal law of loading of any degree that can be used when solving three-dimensional problems of the elasticity theory with cracks.