Метод численного решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление

Abstract

Полная система уравнений Навье-Стокса в переменных скорость--давление решается численным методом конечных разностей для случая вязкой несжимаемой жидкости. Задача формулируется в нестационарной постановке и решается на установление. Дискретизация исходных уравнений реализуется на разнесенных сетках. Для определения давления получено эллиптическое уравнение Пуассона путем подстановки выражений для компонентов скорости из уравнений движения в уравнение неразрывности, подобно МАС-методу. Полученный универсальный дискретный аналог уравнений Навье-Стокса в виде системы линейных алгебраических уравнений решается итерационным методом. Эффективность разностной схемы и алгоритм решения тестируются на примере расчета течения на начальном участке плоского прямолинейного канала.

Для випадку в'язкої нестисливої рiдини чисельним методом кiнцевих вiдмiнностей вирiшуються повнi рiвняння Навьє-Стокса у змiнних швидкiсть--тиск. Задача формулюється в нестацiонарнiй постановцi i розв'язується на встановлення. Для визначення тиску одержано елiптичне рiвняння Пуасона шляхом пiдстановки виразiв для компонент швидкостi iз рiвнянь руху в рiвняння нерозривностi, подiбно МАС-методу. Дискретизацiя вихiдних рiвнянь реалiзується на рознесених сiтках. Одержаний унiверсальний дискретний аналог рiвнянь Навьє-Стокса у виглядi системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь розв'язується iтерацiйним методом. Ефективнiсть вiдмiнної схеми i алгоритму вирiшення тестуються на прикладi розрахунку течiї на початковому вiдрiзку плоского прямолiнiйного каналу.

Full Navier-Stokes equations with velocity-pressure variables are solved for viscid incompressible fluid using a finite differences method. The problem is set in a non-stationary formulation and is solved for ascertainment. To determine pressure, elliptic Poisson equation is obtained using substitution of expressions for velocity components into the continuity equation similar to MAC-method. Discretization of initial equations is made on sparsed grids. The obtained universal discrete analog of Navier-Stokes equations in a form of a system of linear algebraic equations is solved with an iteration method. Efficiency of the differences scheme as well as the solution algorithm are tested for a case of flow in an opening section of a flat rectilinear channel.