Обчислення гіперсингулярних інтегралів у реалізаціях числових алгоритмів розв’язування задач математичної фізики

Abstract

Ефективність методів граничних елементів значною мірою залежить від якості апроксимації границі області, інтерполюючих функцій і схем інтегрування, які застосовуються. У роботі досліджено й апробовано декілька числових методів обчислення гіперсингулярних інтегралів, які використовуються при побудові схем числового інтегрування за реалізації симетричного варіанта методу граничних елементів. Наведено результати числових експериментів порівняння різних методик обчислення гіперсингулярних інтегралів.

The efficiency of the boundary element method depends in particular on quality of approximation of boundary of the domain, functions of approximation and quadrature schemes of integration. Several numerical schemes of evaluation of hypersingular integrals are investigated and tested. Certain schemes of numerical integration are approved in the numerical realization of the symmetric Galerkin direct boundary element method. The results of numerical experiments and comparison analysis of different evaluation techniques of integrals are given.

Эффективность методов граничных элементов в значительной степени зависит от качества аппроксимации границы области, интерполирующих функций и используемых схем интегрирования. В работе исследованы и апробированы несколько численных схем вычисления гиперсингулярных интегралов, используемых при реализации симметрического варианта прямого метода граничных элементов. Приведены результаты численных экспериментов сравнения разных методик вычисления гиперсингулярных интегралов.